यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की नाभियाँ अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ की नाभियों के संपाती हैं,तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ और $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{9}=1$ की नाभियाँ संपाती हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ के बिंदु $P$ पर अभिलंब वक्र को पुनः बिंदु $Q$ पर मिलता है,और यदि $PQ$ तथा $Q$ पर अभिलंब $x$-अक्ष के साथ क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाते हैं,तो $\tan \alpha (\tan \alpha + \tan \beta)$ का मान क्या है?

एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, a > b$ और परवलय $x^2 = 4(y + b)$ इस प्रकार हैं कि दीर्घवृत्त की दो नाभियाँ और परवलय के नाभिलंब के अंतिम बिंदु एक वर्ग के शीर्ष हैं। दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है

आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ और परवलय $y^2 = 4ax$ के प्रतिच्छेदन बिंदु पर,आयताकार अतिपरवलय और परवलय की स्पर्श रेखाएं $X$-अक्ष के साथ क्रमशः $\theta$ और $\phi$ कोण बनाती हैं,तो:

अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{3} = 1$ के लिए,गलत कथन है: